Mathematrix: Aufgabensammlung/ Streumaßen

{\color {white}\mathbf {MATHE} \mu \alpha T\mathbb {R} ix}

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Mathe lernen ist wie Fahrradfahren lernen: Du kannst es dir stundenlang erklären lassen, du wirst nie fahren können, wenn du nicht selber zu fahren probierst.

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ACHTUNG!
Zumindest Aufgabe 1 bis 5 probieren,
sie sind unterschiedlich!

	lle	Gaben
	uf-

Aufgaben

Gewicht in kg

84

63

75

76

69

49

69

Wie viel ist das arithmetische Mittel und die Standardabweichung?
Was bedeutet in diesem Zusammenhang das arithmetische Mittel und was die Standardabweichung?

Eine Würfel wird zweimal geworfen. Die Zufallsvariable X beschreibt die Summe der Augenzahlen.

Schreiben Sie alle mögliche Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten in einer Tabelle auf!

Wie viel ist der Erwartungswert bzw. der wahrscheinlichste Wert?

Was bedeutet in diesem Zusammenhang der Erwartungswert und was der wahrscheinlichste Wert?

Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit. dass die Summe mehr als 9 ist?

Länge in cm	Anzahl	$\quad$	Länge in cm	Anzahl
rot			grün
6,5	30		4	20
schwarz			5	14
5,5	14		6	5
6	10		8	15
10	19		15	6
14	5

Wie viel ist jeweils der Zentralwert und die Spannweite der Länge?
Welches arithmetisches Mittel ist größer, von den roten oder von den grünen Teilen?
Wie viel ist die Standardabweichung der Länge der grünen Teilen?

Eine Urne hat 4 schwarzen Kugeln, 2 mit der Zahl 5 und 2 mit der Zahl 2, 1 weiße und 1 grüne mit der Zahl 2, 1 rote und 1 grüne mit der Zahl 1 und 1 grüne mit der Zahl 5. Es wird zufällig jeweils eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis eine Schwarze vorkommt. Die Zufallsvariable Z beschreibt die Anzahl der Züge die notwendig sind.

Schreiben Sie alle mögliche Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvariable Z in einer Tabelle auf!

Wie viel ist der Erwartungswert?

Was bedeutet in diesem Zusammenhang der Erwartungswert?

Note:	1	2	3	4	5
Entsprechende Wahrscheinlichkeit:	15%	20%	40%	20%	5%

Welche der folgenden Ausdrücken gibt die Standardabweichung an? (1 von 5 Möglichkeiten)

${\sqrt {\tfrac {0{,}15\cdot (1-2{,}8)+0{,}2\cdot (2-2{,}8)+0{,}4\cdot (3-2{,}8)+0{,}2\cdot (4-2{,}8)+0{,}05\cdot (5-2{,}8)}{15}}}$
${\sqrt {0{,}15\cdot (1-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (2-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (3-2{,}8)^{2}+0{,}4\cdot (4-2{,}8)^{2}+0{,}05\cdot (5-2{,}8)^{2}}}$
${\sqrt {0{,}15\cdot (1-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (2-2{,}8)^{2}+0{,}4\cdot (3-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (4-2{,}8)^{2}+0{,}05\cdot (5-2{,}8)^{2}}}$
${\sqrt {(1-2{,}8)^{2}+(2-2{,}8)^{2}+(3-2{,}8)^{2}+(4-2{,}8)^{2}+(5-2{,}8)^{2}}}$
${\sqrt {0{,}15\cdot (1-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (2-2{,}8)^{2}+0{,}4\cdot (3-2{,}8)^{2}+0{,}2\cdot (4-2{,}8)^{2}+0{,}5\cdot (5-2{,}8)^{2}}}$

Lesen Sie aus den Formeln das arithmetische Mittel ab!
Schreiben Sie die Berechnung für das arithmetische Mittel auf!

In einer Tute gibt es 7 Schokoladen, 2 Walnuss- und 2 Mandelschokoladen von jeweils 20 g und 1 Walnuss- und 2 Milchschokoladen von jeweils 40 g. Es wird gezogen ohne Zurücklegen. Die Zufallsvariable Y zeigt wie oft es gezogen wird, bis alle drei Walnussschokoladen gezogen werden.

Schreiben Sie alle mögliche Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvariable Y in einer Tabelle auf!

Wie viel ist der Erwartungswert bzw. der wahrscheinlichste Wert?

Was bedeutet in diesem Zusammenhang der Erwartungswert und der wahrscheinlichste Wert?

Anzahl der Wähler der "grauen" Partei pro Bezirk:	18	23	21	19	24
Entsprechende Anzahl der Bezirke:	2	4	1	2	5

Welche der folgenden Ausdrücken gibt die Standardabweichung an? (1 von 5 Möglichkeiten)

${\sqrt {\tfrac {2\cdot (18-21{,}93)+4\cdot (23-21{,}93)+1\cdot (21-21{,}93)+2\cdot (19-21{,}93)+5\cdot (24-21{,}93)}{14}}}$
${\sqrt {\tfrac {2\cdot (18-21{,}93)^{2}+4\cdot (23-21{,}93)^{2}+1\cdot (21-21{,}93)^{2}+2\cdot (19-21{,}93)^{2}+5\cdot (24-21{,}93)^{2}}{5}}}$
${\sqrt {\tfrac {2\cdot (18-21{,}93)^{2}+4\cdot (23-21{,}93)^{2}+1\cdot (21-21{,}93)^{2}+2\cdot (19-21{,}93)^{2}+5\cdot (24-21{,}93)^{2}}{14}}}$
${\sqrt {\tfrac {(18-21{,}93)^{2}+(23-21{,}93)^{2}+(21-21{,}93)^{2}+(19-21{,}93)^{2}+(24-21{,}93)^{2}}{14}}}$
${\sqrt {\tfrac {5\cdot (18-21{,}93)^{2}+4\cdot (23-21{,}93)^{2}+1\cdot (21-21{,}93)^{2}+2\cdot (19-21{,}93)^{2}+2\cdot (24-21{,}93)^{2}}{14}}}$

Lesen Sie aus den Formeln das arithmetische Mittel ab!
Schreiben Sie die Berechnung für das arithmetische Mittel auf!

In einer Tute gibt es 7 Schokoladen, 2 Walnuss- und 2 Mandelschokoladen von jeweils 20 g und 1 Walnuss- und 2 Milchschokoladen von jeweils 40 g. Es wird gezogen ohne Zurücklegen, bis insgesamt zumindest 60g vorhanden sind. Die Zufallsvariable M zeigt wie oft es gezogen wird, bis zumindest 60 g vorhanden sind.

Füllen Sie die Wahrscheinlichkeiten für diesen Zusammenhang in der folgenden Tabelle aus!

Gewicht G:	60 g	70 g	80 g
P(G)	__%	__%	__%

Schreiben Sie alle mögliche Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvariable M in einer Tabelle auf!

Wie viel ist der Erwartungswert bzw. der wahrscheinlichste Wert?

Länge in cm	Anzahl	$\quad$	Länge in cm	Anzahl
rot			grün
6,5	30		4	20
schwarz			5	14
5,2	14		6	5
6	10		8	15
9	19		14	6
14	5

Wie viel ist jeweils der Zentralwert und die Spannweite der Länge?
Welches arithmetisches Mittel ist größer, von den roten oder von den grünen Teilen?
Wie viel ist die Standardabweichung der Länge der roten Teilen?

Eine Urne hat 4 schwarzen Kugeln, 2 mit der Zahl 5 und 2 mit der Zahl 2, 1 weiße und 1 grüne mit der Zahl 2, 1 rote und 1 grüne mit der Zahl 1 und 1 grüne mit der Zahl 5. Es wird zufällig jeweils eine Kugel ohne Zurücklegen gezogen, bis die Summe der Zahlen zumidnest 6 ist. Die Zufallsvariable Z beschreibt die Anzahl der Züge die notwendig sind.

Füllen Sie die Wahrscheinlichkeiten für die Summe der Zahlen in diesem Zusammenhang in der folgenden Tabelle aus!

Summe S:	6	7	8	9	10	11
P(S)	__%	__%	__%	__%	__%	__%

Schreiben Sie alle mögliche Ergebnisse und die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten der Zufallsvariable Z in einer Tabelle auf!

Wie viel ist der Erwartungswert bzw. der wahrscheinlichste Wert?

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