Exponentialfunktion und Logarithmus

1. 
   

   Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? ${\displaystyle e^{\lambda }=2\quad }$ ${\displaystyle \ln a=-1\quad }$ ${\displaystyle {\text{log}}_{7}v=7\quad }$ ${\displaystyle 5^{b}=0{,}5}$ ${\displaystyle 5^{4}=e^{4\lambda }}$

2. 
   

   Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? ${\displaystyle e^{\lambda }=6\quad }$ ${\displaystyle \ln a=-2\quad }$ ${\displaystyle {\text{log}}_{5}v=1\quad }$ ${\displaystyle 7^{\theta }=3{,}5}$ ${\displaystyle 6^{3}=e^{3\lambda }}$

3. 
   

   Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? ${\displaystyle e^{\lambda }=20\quad }$ ${\displaystyle \ln m=0\quad }$ ${\displaystyle {\text{log}}_{2}v=-1\quad }$ ${\displaystyle \lg m=-4}$ ${\displaystyle 3^{11}=e^{11\lambda }}$

4. 
   

   Wie viel ist die gesuchte Variable in den folgenden Aufgaben? ${\displaystyle e^{\lambda }={\frac {1}{2}}\quad }$ ${\displaystyle \ln m=-3\quad }$ ${\displaystyle {\text{log}}_{3}v=0\quad }$ ${\displaystyle 7^{\alpha }=3^{3}}$ ${\displaystyle 3^{8}=e^{4\lambda }}$

Arbeiten mit Logarithmen

1. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle 4\ln c-d\ln 6+5}$

2. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \log _{5}\left({\frac {0{,}04}{{\sqrt[{3}]{d^{5}\cdot 5^{d}\cdot 5^{5}}}\ \ }}\cdot 125{\sqrt[{5}]{5}}\right)}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle d\ln q-d\ln 6+5d}$

3. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \log _{a}\left({\frac {b+c}{b^{m}}}a^{3}\right)^{v}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle {\sqrt[{5}]{7}}\ln c-{\frac {5}{7}}\ln 6+6}$

4. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \ln \left(e^{e}{\frac {b^{c}}{b+m}}\right)^{\sqrt {2}}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle 4-d\log _{v}6+4\log _{v}e}$

5. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \lg \left(1000{\frac {10+c}{\sqrt[{7}]{b^{m}}}}\right)^{2{,}4}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle w\lg c-5\lg 6+n}$

6. 
   

   Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in den möglichst einfachsten Logarithmanden. ${\displaystyle \log _{6}\left(6^{3}{\frac {13+c}{b^{m}}}\right)^{11}}$ Fassen Sie folgenden Ausdruck unter Verwendung der Logarithmusregeln in einen Logarithmanden. ${\displaystyle c\log _{g}4-3\log _{g}g+g}$

Logarithmus Textaufgaben

1. 
   

   Die bestätigten Erdölreserven heutzutage betragen 250 Milliarden t. Vermutlich werden noch mehr Reserven entdeckt. Gehen wir von einer Menge von 600 Milliarden t aus. Der Verbrauch heutzutage ist ca. 4,5 Milliarden Tonnen. Nach wie vielen Jahren wird der jährliche Verbrauch so viel wie die angenommenen Gesamtreserven betragen, wenn der jährliche Gebrauchswachstum 1% 2% 3% ist?[1]

2. 
   

   Ohne Migration wäre die Bevölkerung Deutschlands (ca. 85 Millionen) vermutlich um 0,004%[2] täglich gesunken. Wie viel % pro Jahr wäre dann die Bevölkerung zurückgegangen? Nach wie vielen Jahren wären dann nur 2 Personen übrig geblieben?

3. 
   

   Drei verschiedene Antibiotika werden ausprobiert. Dafür werden Bakterienkulturen benutzt, mit jeweils 5000000 Bakterien. In den jeweiligen Kulturen sterben 8% 2% 0,9% pro Stunde aus. Nach wie vielen Tagen bleiben 3487 Bakterien in der jeweiligen Kulturen?

4. 
   

   Der weltweite Energiebedarf im Jahr 2010 war 505⋅1018 Joule und im Jahr 2014 war sie 574⋅1018 Joule Das bedeutet einen durchschnittlichen jährlichen Wachstum von ca. 2,6%. Die gesamte Energie, die die Sonne uns jährlich liefert, ist 5,4⋅1024 Joule. Nach wie vielen Jahren wird der jährliche Energiebedarf so viel wie die jährlich von der Sonne gelieferte Energie bei gleich gebliebenem Wachstum sein? Zeigen Sie mit Hilfe der Angabe, dass der Wachstum tatsächlich ca. 2,6% ist.[3]

1. ↑ Daten aus wikipedia
2. ↑ diese Zahl ist übertrieben, man geht von einem Wert zwischen 0,001 und 0,002% aus.
3. ↑ Daten aus wikipedia