Mathematrix: Aufgabensammlung/ Einheitskreis und trigonometrische Funktionen

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Theorie in Kürze (mit Geogebra)

Kreis, dessen Mittelpunkt sich am Anfang des (kartesischen) Koordinatensystems befindet und dessen Radius 1 ist. Der Winkel wird als Drehung im Bezug auf dem rechten Teil der x-Achse gemessen. Da der Radius 1 ist, ist der Umfang 2π. Das wird als Basis für die Winkeleinheit "Radiant" (Symbol: rad) benutzt. 360° Winkel ist so viel wie 2π rad.

Winkel mit gleichen Kosinus
$\omega \ {\text{und }}360^{\circ }-\omega$
Winkel mit gleichen Sinus
$\omega \ {\text{und }}180^{\circ }-\omega$
Winkel mit gleichen Sinus und Kosinus
$\omega \ {\text{und }}360^{\circ }+\omega$

Aufgaben

Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren
i) Sinus 0,3 ist. $\quad$ ii) Kosinus 0,3 ist.
Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren
i) Sinus −0,3 ist. $\quad$ ii) Kosinus −0,3 ist.
Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren
i) Sinus 0,8 ist. $\quad$ ii) Kosinus −0,8 ist.

i) Sinus

-{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}

ist.

\quad

ii) Kosinus

{\tfrac {\sqrt {2}}{2}}

ist.

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