Mathematrix: Aufgabenbeispiele/ Funktionserkennung in Text

Im Folgenden finden wir verschiedene Diagramme,
Formel und Namen von Funktionen als auch
Textaufgaben darüber. Welche sind die richtigen
Kombinationen für jede Textaufgabe? Mit Hilfe der
Textaufgaben finden Sie die Werte der Parameter
a und b in der dem Text entsprechenden Formel.

Texte

TA Fanny will feststellen, ob ihre Katze einen freien
Fall überlebt und lässt sie aus einem 8 m hohen
Turm mit einer 3 m/s² festen Beschleunigung Fallen.

TB Die Bevölkerung in Deutschland ist ca. 82 Mil.
und wird jede Jahrzehnte um 2,3% weniger.

TC Bei der Schwingung einer Feder ist die maximale
Ablenkung 3 cm, eine vollständige Wiederholung
braucht 350 ms.

TD Ein Baum ist 3,5 m groß und wächst pro Woche
um 5 cm.

TE Eine 1,8 dm große Kerze schmilzt jede Stunde
um 3 cm.

TF Wenn wir auf einen Nagel eine Kraft ausüben,
ist der Druck desto größer, je kleiner die Fläche A
an der Spitze des Nagels ist aber je größer die Kraft
F ist. (Hier a und b durch entsprechende Symbole ersetzten)

TG Ein Bakterienkultur verdreifacht sich jede Stunde.
Am Anfang gibt es 5 Bakterien.

Diagramme

DA
DB
DC
DD
DE
DF
DG
DH
DI

Funktionsnamen:

NA: lineare, NB: quadratische, NC:exponentielle,
ND: logarithmische, NE: Potenzfunktion 3. Grades,
NG: Sinusfunktion, NH: Wurzelfunktion,
NI: indirekte Proportionalität.

Formeln:

FA: $\ y=a\ x+b\quad$ FB: $\ y=a\ e^{b\ x}\quad$ FC: $\ y=a\tan b\ x\quad$
FD: $\textstyle \ y={\frac {a}{b}}\quad$ FE: $\ \textstyle \ y=a\sin {\frac {1}{2\pi b}}x\quad$
FF: $\ y=a\ x^{2}+b\quad$ FG: $\ y=a\ x^{3{,}2}+b\quad$

TA

Fanny will feststellen, ob ihre Katze einen freien
Fall überlebt und lässt sie aus einem 8 m hohen
Turm mit einer 3 m/s² festen Beschleunigung Fallen.

Es geht um einen freien Fall. Die Höhe H nach Zeit t ist:
$\ H(t)=a\ t^{2}+b\quad$
wo a die Beschleunigung −3 m/s² und b die Höhe am Anfang 8 m ist.
H in m, t in s.

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TB

Die Bevölkerung in Deutschland ist ca. 82 Mil.
und wird jede Jahrzehnte um 2,3% weniger.

Zerfallsprozess: $\ y=a\ e^{b\ t}\quad$
a ist die Bevölkerung am Anfang (80 Millionen) und b:
$\ 0{,}977=e^{b}\quad \rightarrow b=\ln 0{,}977\approx -0{,}0233$
t zeigt Jahrzehnten, y ist die Bevölkerung.

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TC

Bei der Schwingung einer Feder ist die maximale
Ablenkung 3 cm, eine vollständige Wiederholung
braucht 350 ms.

Sinusfunktion, a ist die Amplitude A und b die Periode T
$\textstyle \ y=3\ \sin {\frac {1}{2\pi \cdot 0{,}35}}t\quad$
Ablenkung y in cm, Zeit t in s.

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TD

Ein Baum ist 3,5 m groß und wächst pro Woche
um 5 cm.

Lineare Funktion, b: 3,5 m, Steigung a: 0,05 cm/Woche:
$\ H(t)=a\ t+b\quad$
H in m, t in s

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TE

Eine 1,8 dm große Kerze schmilzt jede Stunde
um 3 cm.

Lineare Funktion, b: 18 cm, Steigung a: 3 cm/h:
$\ H(t)=-3\ t+18\quad$
H in cm, t in h

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TF

Wenn wir auf einen Nagel eine Kraft ausüben,
ist der Druck desto größer, je kleiner die Fläche A
an der Spitze des Nagels ist aber je größer die Kraft
F ist. (Hier a und b durch entsprechende Symbole ersetzten)

Es geht um eine indirekte Proportionalität, was
die Fläche und eine direkte was die Kraft betrifft
$\textstyle \ p={\frac {F}{A}}\quad$
p in Pascal, F in Newton, A in m²

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TG

Ein Bakterienkultur verdreifacht sich jede Stunde.
Am Anfang gibt es 5 Bakterien.

Wachstumsprozess: $\ y=a\ e^{b\ t}\quad$
a ist die Bakterienanzahl am Anfang (5) und b:
$\ 3=e^{b}\quad \rightarrow b=\ln 3\approx 1{,}10$
t zeigt Stunden, y ist die Bakterienanzahl.

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KNV

Kommt nicht vor!

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