1. ${\displaystyle \ (-13)+96:(3\cdot 5-23)-(91:7-17)\cdot 2\ }$
2. ${\displaystyle \ 63:(2\cdot 11-30:2)-(90:5-3\cdot 6)\cdot 4}$
3. ${\displaystyle \ (4\cdot 11-54:6):(39:3-2\cdot 9)}$

${\displaystyle 4{\frac {4}{9}}=\qquad 9{\frac {3}{13}}=\qquad 1{\frac {5}{7}}=\qquad }$

Unechten Bruch in gemischte Zahl
${\displaystyle {\frac {392}{11}}=\qquad {\frac {56}{8}}=\qquad {\frac {133}{12}}=\qquad }$

Kürzen Sie folgende Brüche!

1. ${\displaystyle \ {\frac {6}{15}}=\qquad }$
2. ${\displaystyle \ {\frac {15}{35}}=\qquad }$
3. ${\displaystyle \ {\frac {21}{14}}=\qquad }$
4. ${\displaystyle \ {\frac {35}{14}}=\qquad }$
5. ${\displaystyle \ {\frac {42}{24}}=\qquad }$

1. ${\displaystyle \ {\frac {5}{13}}-{\frac {2}{13}}\qquad }$
2. ${\displaystyle \ {\frac {5}{4}}+{\frac {2}{3}}\ }$
   
   
3. ${\displaystyle {\frac {5}{4}}\cdot {\frac {3}{7}}\qquad \quad }$
4. ${\displaystyle \ {\frac {5}{4}}:{\frac {3}{7}}\ }$

Manche Parteien behaupten, dass Leistung (allein?) belohnt werden soll und gleichzeitig, dass Vermögen nicht versteuert werden soll. Hier eine Aufgabe, die den Widerspruch zwischen den Behauptungen zeigen kann.
1. In einem Staat mit 8,46 Millionen Einwohner trinkt jeder Einwohner durchschnittlich vier Neuntel Liter Milch täglich.
   1. Wie viel Liter werden dann täglich konsumiert?
   2. Der Gewinn für die Eigentümer ist 0,8¢/Liter Milch.
      Wie viel ist der tägliche Gewinn?
      Finden Sie ihn gerechtfertigt?
2. ${\displaystyle \quad }$Im einem anderen Staat gibt es 4 Supermarktketten.
   ${\displaystyle \quad }$Zusammen gewinnen die Eigentümer 105000€ täglich.
   ${\displaystyle \quad }$Eigentümer A bekommt zwei Fünftel des Gewinns,
   ${\displaystyle \quad }$Eigentümer B ein Drittel und den Rest teilen die anderen${\displaystyle \quad }$
   ${\displaystyle \quad }$zwei Eigentümer C und D. Wie viel gewinnt täglich jeder
   ${\displaystyle \quad }$Eigentümer? Finden Sie den Gewinn gerechtfertigt?

Der pro Kopf Energieverbrauch in Deutschland ist zwischen den Jahren 2000 und 2011 um 20% auf 5,4 kW gestiegen. Wie viel war er im Jahr 2000?

In den folgenden Beispielen gehen wir davon aus, dass es in der Bevölkerung so viele Männer gibt wie Frauen.
1. Der Anteil der Raucher unter der Bevölkerung ist 27,5%. Der Anteil der Raucher unter den Männern ist 35%. Wie viel ist der Anteil der Raucherinnen unter den Frauen?
2. Die Lebenserwartung der Bevölkerung ist 80 Jahre. Die Lebenserwartung der nicht-Raucher ist 82,4 Jahre. Wie viele Jahre weniger ist die Lebenserwartung der Rauchenden in Vergleich zu den nicht-Rauchenden Personen?
3. Wäre das Rauchen die einzige Erklärung für den Unterschied der Lebenserwartung zwischen den beiden Geschlechtern, wie viel Jahre wäre diese für Männer und für Frauen?
4. Welche Information ist noch notwendig, um den Einfluss des Rauchens auf den Lebenserwartungsunterschied zwischen den Geschlechtern genauer zu bestimmen?
5. Wenn wir letztere Information haben, was ist noch notwendig, um zu entscheiden, ob das Rauchen bei dieser Frage tatsächlich der einzige bestimmende Faktor ist? Vergleichen Sie ihre Ergebnisse mit tatsächlichen offiziellen Statistiken!

Der Nettoverkaufspreis einer Ware ist 50 €, die USt. 12%.
Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis und die USt..

Der Verkaufspreis einer Ware nach 15% Rabatt ist 56,1€.
Berechnen Sie den Bruttoverkaufspreis.

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem
Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die
   effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem
Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem
Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die
   effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

Im Jahr 2013 war das Guthaben in einem
Konto 6368,53€, der Zinssatz 0,6%.
1. Wie viel war das Guthaben, die Zinsen, die
   effektiven Zinsen und die KESt. im Jahr 2014?
2. Wie viel war das Guthaben im Jahr 2012?
3. Wie viel wäre das Guthaben im Jahr 2058?

1. Zerlegen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in den
   möglichst einfachsten Logarithmanden.
   ${\displaystyle \log _{b}\left(a^{3}{\frac {b+c}{b^{m}}}\right)^{v}}$
2. Fassen Sie folgenden Ausdruck unter
   Verwendung der Logarithmusregeln in
   einen Logarithmanden.
   ${\displaystyle 4\ln c-d\ln 6+5}$

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit einer Klammer

Mathematrix: Aufgabensammlung/ Aufgaben mit 2 Klammern

Lösen Sie die Klammer auf und fassen Sie die daraus entstandenen Termen ggf. zusammen!
1. ${\displaystyle \ 2x^{2}(3x^{5}-7+5x)\ \qquad \qquad }$
2. ${\displaystyle \ (2m^{2}-5)(3m^{2}-4)}$

Multiplizieren Sie folgende binomische Formeln aus:

1. ${\displaystyle \ \left(a^{3}-4\right)^{2}\qquad }$
2. ${\displaystyle \ \left(5\ x^{2}+4\ z^{2{,}5}\right)^{2}\quad }$

Faktorisieren Sie folgende Terme:
1. ${\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+4\qquad }$
2. ${\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}\quad }$

Können folgende Ausdrücke als binomische Formeln faktorisiert werden?
Wenn nicht, was könnte geändert werden?
1. ${\displaystyle \ 169\ a^{8}-52\ a^{4}+16}$
2. ${\displaystyle \ 81\ x^{4}+180\ x^{2}\ z^{4{,}5}+100\ z^{9}}$

Im Diagramm sind mit S1 die Mathematik-StudentInnen gemeint, die Analysis gewählt haben, mit S2 diejenige, die lineare Algebra gewählt haben und mit S3 diejenige, die Zahlentheorie gewählt haben. Die Anzahl der Personen, die durch die weiteren Buchstaben dargestellt werden ist: A=6, B=9, C=13, D=3, E=20, F=33 und G=1.

1. Wie viele Personen haben alle drei Fächer gewählt? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
2. Wie viele Personen haben Analysis oder Zahlentheorie gewählt, ohne lineare Algebra gewählt zu haben? Beschreiben Sie diese Menge mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3. Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G.
3. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S1\bigcup S2\right)\setminus S3\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
4. Was soll in diesem Zusammenhang ${\displaystyle \left(S3\bigcap S1\right)\setminus S2\ }$bedeuten? Wie viele Personen sind es? Beschreiben Sie die gleiche Menge auch mit Hilfe der Mengen A, B, C, D, E, F, G und kennzeichnen Sie diese Menge im Diagramm!
5. Wie wurden Sie die Menge D mit Hilfe der Mengen S1, S2 und S3 schreiben?




In einer Klasse mit 19 Personen wählen 11 die Partei G, 7 stammen aus dem Ort T und 4 haben keine der beiden Eigenschaften.
6. Tragen Sie in Diagramm die richtigen Anzahlen!
7. Wie viel Prozent der Personen haben beide Eigenschaften?

Seien ${\displaystyle a,\ b,\ c\ }$ logische Aussagen. Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für den Ausdruck: ${\displaystyle (a\Rightarrow c){\dot {\lor }}(b\land c)}$

Wie wird die Menge ${\displaystyle (A\cup B)\setminus C}$ mit Hilfe der Symbolik der Aussagenlogik ausgedruckt?

Rechnen Sie um:
1. 537 km in cm
2. 537 mm in m
3. 837 min in h
4. 0,00047 t in g
5. 0,032 Tage in s

Rechnen Sie um:
1. 537 km² in dm²
2. 537 mm³ in dm³
3. 537 dm² in km²
4. 0,000537 km³ in dm³
5. 0,032 dm² in m²

gleich 8 Kilometer. Rechnen Sie 45 Meile/min in
km/h um. Rechnen Sie 20 m/s in Meilen/h um.

A) 0,00004 nF = 400 · 10^x kF ${\displaystyle \qquad }$ B) 87000 pV = 0,000087 · 10^x MV

C) 534 GW = 5340000 · 10^x kW ${\displaystyle \quad }$ D) 0,038 THz = 380000 · 10^x mHz

E) 440 cm³ = 0,000044 · 10^x m³ ${\displaystyle \quad }$ F) 670000000 dm² = 0,00067 · 10^x km²

Die Familien eines kleinen Dorfes haben Kirschen geerntet. Die Ernte für die verschiedenen Familien war: 54kg, 65kg, 48kg, 76kg, 52kg, 65kg, 45kg. Sie haben allerdings vereinbart, dass jede Familie doch gleich so viele Kirschen bekommt.
1. Wie viel bekommt jede Familie? Wie viel ist der Median und der Modus in diesem Fall?

1. Erstellen Sie das Box-Plot Diagramm für
   die folgenden Werten:
   11, 14, 42, 0, 11, 14, 22, 9, 25, 10, 25, 28, 18.
2. Geben Sie in den folgenden Diagrammen den
   Median, die Quartile, den IQR, die Spannweite,
   die Ausreißer, das Maximum und das Minimum an!

In einer Tierart ist die Wahrscheinlichkeit,
dass ein weibliches Tier geboren wird, 55%.
1. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung nach 8 Geburten und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass 3 weibliche Tiere geboren werden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
2. Wie viel ist der Erwartungswert und die Standardabweichung nach 11 Geburten und wie viel die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten 9 weibliche Tiere geboren werden? Was ist das wahrscheinlichste Ergebnis?
3. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten höchstens 10 weibliche Tiere geboren werden?
4. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach 11 Geburten mehr als 7 weibliche Tiere geboren werden?

Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%, in Südafrika hingegen ca. 20%. Wie viel ist Wahrscheinlichkeit
beim positiven Test, dass die Person tatsächlich krank ist, in diesen
Regionen? Bevölkerung DE Raum ca. 100 Mil., Südaf. ca 55 Mil.

Spezifität ca. 99,8%. Die Prävalenz im deutschsprachigen Raum ist ca.
0,15%. Wie viel ist die Wahrscheinlichkeit beim positiven Test, dass die
Person tatsächlich krank ist? Wir wissen, dass die Wahrscheinlichkeit,
dass ein Test in der Bevölkerung positiv ist, 0,34955 % ist.

Berechnen Sie in den folgenden Aufgaben jeweils den Umfang und die Fläche!
1. Der Radius eines Autorads ist 28 cm.
2. Die Breite eines Fensters ist 32 cm und seine Höhe 5 dm.
3. Die Seiten des Verkehrszeichens
   
   sind alle gleich 3,2 cm.

seine Dicke 2 mm. Berechnen Sie die Gesamtlänge seine
Kanten, seine Oberfläche und sein Volumen!

seine Höhe 30 cm. Wie viel ist sein Oberfläche?

Kugel mit Volumen V folgende Formel an:

${\displaystyle \qquad R={\sqrt {\frac {3\ V}{4\ \pi }}}}$

Überprüfen Sie, ob die Formel richtig ist und, falls
nicht, geben Sie die richtige Formel an!

Finden sie die Mittelwerte im Diagramm!

Die Talstation einer Seilbahn befindet sich auf 346 m Höhe, die erste Station auf dem Berg auf 930 m Höhe und in einer horizontalen Abstand von 2,84 km. Nehmen wir an, dass das Seil gerade ist.
1. Fertigen Sie eine Skizze dieses Zusammenhangs in einem Koordinatensystem an.
2. Wie lautet die entsprechende lineare Funktion?
3. Auf welcher Höhe befindet sich das Seil in einem horizontalen Abstand von 490 m von der Talstation entfernt?
4. Bei welchem horizontalen Abstand ist die Höhe 560 m?

Das Diagramm stellt den Gewinn bei der Produktion von Mehl dar.

und verbraucht pro Minute 0,05 Liter.

Im Bild sehen wir eine Polynomfunktion r(x) (gestrichelt),
drei quadratische Funktionen p(x), q(x) und h(x)
(zwei Kurven p und h nach oben und eine Kurve q nach
unten) und zwei lineare Funktionen g(x) und f(x)
(Gerade g nach unten rechts und Gerade f nach
oben rechts). Lesen Sie vom Diagramm ab:


1. Die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion.
2. Den y-Achsenabschnitt jeder Funktion.
3. Die Lösungen der Gleischungssysteme,
   die aus folgenden Funktionen bestehen:

i) g und f ${\displaystyle \quad }$ii) p und r ${\displaystyle \quad }$iii) p und g

iv)f und q ${\displaystyle \quad }$v) r und f ${\displaystyle \quad }$vi) g und h

Gegeben sind die Funktionen
${\displaystyle g(x)=2x-3}$${\displaystyle \quad f(x)=-{\frac {7}{3}}x\quad }$${\displaystyle q(x)=-0{,}04x^{2}+0{,}64}$
${\displaystyle p(x)=-x^{2}-1\quad \ h(x)=0{,}25x^{2}-x+1}$
1. Berechnen Sie die Lösungen (Nullstellen) jeder Funktion!
2. Lesen Sie den y-Achsenabschnitt jeder Funktion ab!
3. Finden Sie, ob der Punkt P:(2|−5)

zu mancher der Funktionen gehört!

4. Lesen Sie die Steigung der beiden Geraden ab!
5. Berechnen Sie die Lösungen der folgenden Gleichungssysteme

i) g und f, ii) p und q, iii) p und g

Lösen Sie folgende quadratische Gleichungen:
1. ${\displaystyle 3w^{2}-4w+1=0}$
2. ${\displaystyle 4c^{2}+1=0}$
3. ${\displaystyle 4m^{2}+12m+9=0}$

Ein PKW fährt von Brüssels ins 212 km entfernte Amsterdam.
Nachdem er 145 km zurückgelegt hat, begegnet ihm ein LKW, der 24 Minuten später von Amsterdam nach Brüssels abgefahren ist und in der Stunde 20 km weniger zurücklegt als der PKW.

1. Berechnen Sie die Geschwindigkeit des PKWs.
2. Nach wie viel Zeit treffen die Wagen einander?

${\displaystyle c(k)=4k^{2}+7k-2}$
Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung wandeln Sie diese
Funktion zu einer Plus-Minus binomsiche Formel!

A) lineare Funktion, B) Polynomfunktion 2. Grades
C) Wurzelfunktion, D) Polynomfunktion 3. Grades
E) Polynomfunktion 4. Grades, F) Sinusfunktion
G) Kosinusfunktion, H) quadratische Funktion,
K) (natürlichen) Logarithmusfunktion, L) ${\displaystyle \textstyle {\frac {a}{x}}}$
M) Exponentialfunktion, N) Umkehrfunktionenpaar

Wählen Sie das jeweils richtige Diagramm und
beantworten Sie die entsprechende Frage!
1. Wie viel ist der y-Achsenabschnitt bei jedem Diagramm?
2. Wie viel ist die Steigung der linearen Funktionen?
3. ${\displaystyle ax^{2}+bx+c\ }$ist die quadratische Funktion.
   • Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
4. ${\displaystyle ae^{b\ x}\ }$ist die exponentielle Funktion.
5. ${\displaystyle {\frac {a}{x}}\ }$ist die indirekte Proportionalität.
   Bei welcher Funktion ist a negativ bzw. positiv?
6. In welchen Intervallen sind die quadratischen und die linearen
   Funktionen, die Sinusfunktionen bzw die indirekte
   Proportionalität steigend bzw. fallend?
7. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre Umkehrfunktion?
8. Gibt es in irgendeinem Diagramm eine Funktion und
   ihre auf der y-Achse gespeigelte Funktion? Was gilt
   in diesem Fall für f(x) und ihre Spiegelfunktion f^s(x)?
• 
• 
• 
• 
• 
• 

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit
Hilfe des Einsetzungsverfahrens:
1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}-c+d=2\\3c+5d=26\end{matrix}}\ \right|}$

Lösen Sie folgendes lineares Gleichungssystem mit
Hilfe des Gleichsetzungsverfahrens:
1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}-c+d=2\\3c+5d=26\end{matrix}}\ \right|}$

Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme mit
Hilfe des Eliminationsverfahrens:
1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=11\\7x+2y=-4\end{matrix}}\ \right|}$
2. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}-c+d=2\\3c+5d=26\end{matrix}}\ \right|}$

Lösen Sie folgende lineare Gleichungssysteme
1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=11\\7x+2y=-4\end{matrix}}\ \right|}$
2. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}x+y=8\\3x+5y=36\end{matrix}}\ \right|}$

1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=5\\x-5y=9\end{matrix}}\ \right|}$
2. ${\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|}$
3. ${\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\3x+6y=24\end{matrix}}\ \right|}$

1. ${\displaystyle \ \left|\ {\begin{matrix}2x+3y=5\\x-5y=9\end{matrix}}\ \right|}$
2. ${\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\2x+4y=8\end{matrix}}\ \right|}$
3. ${\displaystyle \left|\ {\begin{matrix}x+2y=8\\3x+6y=24\end{matrix}}\ \right|}$

Ein Balkon hat 33 Blumentöpfe, manche mit 3 und der Rest mit 8 Blumen. Insgesamt sind die Blumen 209. Wie viele Töpfe mit 3 bzw. 8 Blumen gibt es?

Eine Bootverleihfirma hat insgesamt 43 Boote,
manche Tretboote (maximal 5 Personen, Preis 8€/h),
manche Ruderboote (maximal 3 Personen, Preis 7€/h)
und Kanus (maximal 2 Personen, Preis 4€/h). Insgesamt
kann die Firma höchstens 159 Personen bedienen, in so
einem Fall sind die Einnahmen 271€/h. Wie viele Boote
jeder Art hat die Firma?

Beweisen Sie mit Hilfe der Definitionen der trigonometrischen
Funktionen in einem rechtwinkeligem Dreieck! ${\displaystyle \quad \sin ^{2}x+\cos ^{2}x=1}$

Die kleinere Kathete eines rechtwinkeligen Dreiecks ist 20 cm,
die größere 2,1 dm. Wie viel ist der Tangens, der Sinus und der
Kosinus des kleinsten Winkels? Wie groß ist dieser Winkel? Wie
viel ist der Kosinus des anderen nicht rechten Winkels und wie
groß der andere Winkel?

Mit Hilfe des Einheitskreises finden sie zumindest vier Winkel, deren

i) Sinus 0,3 ist.${\displaystyle \quad }$ii) Kosinus 0,3 ist.

1. Rechnen Sie in Grad ° (Winkelmaß) um!
   A) ${\displaystyle \ 3\pi \ rad}$, B)${\displaystyle \ {\frac {5\pi }{9}}\ rad}$, C)${\displaystyle \ 0{,}2\ rad}$, D)${\displaystyle \ {\frac {5}{9\pi }}\ rad}$, E)${\displaystyle \ 360\ rad}$
2. Rechnen Sie in Radiants (Bogenmaß) um
   A)${\displaystyle \ 300^{\circ }}$, B)${\displaystyle \ 0{,}2^{\circ }}$, C)${\displaystyle \ 3\pi ^{\circ }}$, D)${\displaystyle \ {\frac {170}{9\pi }}^{\circ }}$, E)${\displaystyle \ 145^{\circ }}$
3. Sind folgende Winkel mehr oder weniger als ein Halbkreis?
   Wo befinden sie sich im Einheitskreis?
   A)${\displaystyle \ 300^{\circ }}$, B)${\displaystyle \ 100^{\circ }}$, C)${\displaystyle \ 2\ rad}$, D)${\displaystyle \ 1\ rad}$, E)${\displaystyle \ 390^{\circ }}$

Beoboachten Sie die Figur und entscheiden Sie!

1. In welchem Quadrant des Kreises ist der Sinus,
   der Kosinus und der Tangens positiv oder negativ?
2. Bei welchem Winkel ist der Sinus 0, 1 oder -1? Geben Sie diesen Winkel
   sowohl in Grad als auch in Radiants an!

1. 
   
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche Funktion hat die größte bzw.
kleinste Amplitude und wie viel sind
diese?

2. 
   
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche ist die Sinusfunktion,
wenn die Phasenverschiebung 0 ist?
Wie viel ist die Phasenverschiebung
der anderen Funktion?

3. 
   
   

Vergleichen Sie die Kurven im Bild.
Welche ist die Tangens-, die Sinus-
bzw. die Kosinusfunktion?

4. 
   
   

Allgemeine Wellenfunktion:
${\displaystyle f(x)=A_{0}\,\sin(\omega \,x+\phi )+c}$
Geben Sie die Amplitude, die senkrechte
Verschiebung, die Winkelfrequenz und
die Phasenverschiebung der
dargestellten Sinusfunktion an!

In der folgenden Figur betragen die Seiten
${\displaystyle a={\sqrt {20}}\ cm,\ b=5\ cm,\ d={\sqrt {5}}\ cm}$ und die Winkel
${\displaystyle \beta =45^{\circ },\ \gamma =76^{\circ }}$.



Wie viel ist der Winkel ${\displaystyle \phi }$?

Lisa beobachtet die Antenne auf dem Dach eines Gebäudes.
Ihre Augen sind 1,73 m hoch, die Antenne selber ist 2,8 m hoch.
Den unteren Rand der Antenne sieht Lisa unter
einem Höhenwinkel von 67°, den oberen unter 74°.
Wie weit vom Gebäude (genauer: vom "Fuß" der Antenne)
befindet sich Lisa und wie hoch ist das Gebäude?
Machen Sie eine saubere Skizze für die Berechnung!

Berechnen Sie die Ableitungsfunktion der folgenden Funktionen. Wie viel ist die Ableitung der jeweiligen Funktion an der Stelle 2?
1. ${\displaystyle b(v)=7\ v^{5}\quad }$
2. ${\displaystyle x(y)=y^{9}\quad }$
3. ${\displaystyle f(x)={\frac {5}{12}}x^{12}}$
Berechnen Sie die Ableitung der folgenden Funktionen.
Berechnen Sie auch den ungefähren Wert der Funktion
und ihrer Ableitung an der Stelle 2,4.


4. ${\displaystyle \ b(v)=7\ \sin v-\ln v+{\frac {3}{5\ v^{3}}}+3}$
5. ${\displaystyle \ v(t)={\frac {5}{\sqrt[{4}]{t^{3}}}}-\cos t+t-t^{-3}}$
6. ${\displaystyle \ t(b)=5\ e^{b}-{\sqrt[{3}]{\frac {27}{b^{7}}}}+\tan b\quad }$