Sporadischer Bedarfsverlauf

Beispiel eines sporadischen Bedarfsverlaufs

Für einen sporadischen Bedarfsverlauf lassen sich keine konkreten Prognosewerte ermitteln, da die Nachfrage größtenteils unvorhersehbar verläuft. Mit den Instrumenten, die Sie im späteren Verlauf dieses Kapitels kennenlernen, können jedoch Annäherungswerte zur Orientierung gefunden werden.

Weitergehende nützliche Informationen zu statistischen Methoden zur Ermittlung von Prognosewerten finden Sie im Übrigen auch in dem hervorragenden Wikibook Statistik.

Konstantes Bedarfsniveau

Bei konstantem Bedarfsniveau bieten sich zwei Instrumente zur Berechnung eines Prognosewertes an, den gleitenden Durchschnitt und die exponentielle Glättung erster Ordnung.

Der gleitende Durchschnitt errechnet sich ähnlich wie der normale Mittelwert:

${\displaystyle {\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}={\frac {x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}}{n}}}$

Die Werte, aus denen der Mittelwert gebildet werden soll, werden addiert und die Summe wiederum durch die Anzahl der Werte geteilt. Während eine große Menge an Werten generell vorteilhaft ist, um Ausreißer herauszufiltern, ist dies bei der Bedarfsermittlung eher von Nachteil, da auch Vorperioden betrachtet werden in denen das Unternehmen anders ausgerichtet war oder einen geringeren Marktanteil hatte.

Aus diesem Grund wird der gleitende Durchschnitt benutzt. Zur Bildung des Prognosewertes für die nächste Periode werden nur die letzten 3 - 12 Werte zur Bildung eines Mittelwertes herangezogen.

Beispiel Aus der Verbrauchsuntersuchung der Queja AG sind folgende Werte bekannt, aus denen der Gleitende Durchschnitt für n = 5 ermittelt werden soll. Periode Verbrauch Gleitender Durchschnitt 1 38 2 42 3 39 4 50 5 41 6 49 42 7 26 44.2 8 59 41 9 46 45 10 30 44.2 11 51 42 12 60 42.4 13 49.2

Die exponentielle Glättung erster Ordnung hingegen liefert einen gewichteten Durchschnittswert.

${\displaystyle y_{t}^{*}=\alpha \cdot y_{t}+(1-\alpha )\cdot y_{t-1}^{*}\;.}$

Hierbei wird der letzte Verbrauchswert (${\displaystyle y_{t}}$) zusammen mit dem Prognosewert der letzten Periode (${\displaystyle y_{t-1}^{*}}$) mit einem Glättungswert (${\displaystyle \alpha }$) zwischen 0 und 1 verrechnet.

Bei einem Glättungswert von 1 entspricht der Prognosewert dem Wert der aktuellen Periode. Ein Wert von 0 hingegen bewirkt, dass der Prognosewert dieser Periode mit dem der letzten identisch ist.

Beispiel Die selben Werte für den Verbrauch an Paketen mit Papier sollen nun genutzt werden, um exponentiell geglättete Werte der ersten Ordnung mit einem Glättungswert von 0,4 zu ermitteln. Periode Verbrauch Glättung 1 38 40 2 42 39.2 3 39 40.32 4 50 39.79 5 41 43.88 6 49 42.73 7 26 45.24 8 59 37.54 9 46 46.12 10 30 46.07 11 51 39.64 12 60 44.19 13 50.51

Trendmäßiger Bedarfsverlauf

Durchschnittsverfahren sind sinnvoll, wenn man einen konstanten Bedarfsverlauf hat. Bei einem trendmäßigen Verlauf jedoch, bei dem die Nachfrage nach einem Gut stetig steigt oder fällt, liegen mit Durchschnittsverfahren ermittelte Prognosewerte immer weit unter oder über den Tatsächlichen.

Mittels der linearen Regressionsrechnung und dem exponentiellen Durchschnitt 2. Ordnung lässt sich dieses Problem jedoch beheben.

Die lineare Regressionsrechnung berechnet eine Steigung und Gerade des Trends und macht es so möglich, ohne größere Abweichungen zukünftige Prognosewerte zu berechnen.

Die Gerade ermittelt sich wie folgt:

${\displaystyle {\hat {y}}_{t}=a+bt}$

mit den Lösungen

${\displaystyle b={\frac {\sum _{t=1}^{T}(t-{\overline {t}})(y_{t}-{\overline {y}})}{\sum _{t=1}^{T}(t-{\overline {t}})^{2}}}}$

und

${\displaystyle a={\overline {y}}-b\cdot {\overline {t}}}$

Was zunächst kompliziert aussieht ist in Wahrheit sehr trivial, wie das folgende Beispiel zeigt:

Beispiel Die Queja AG führt für die interne Datensicherung sukzessive neuartige Dual-Layer DVD-Brenner ein, um die alten Brenner zu ersetzen. Um die Fähigkeiten dieser Brenner auszunutzen, werden spezielle Dual-Layer DVD-Rohlinge benötigt. Periode (t) Verbrauch (y) (t * y) (t^2) 1 4 4 1 2 16 32 4 3 19 57 9 4 24 96 16 5 26 130 25 6 31 186 36 7 35 245 49 8 50 400 64 9 56 504 81 10 60 600 100 11 64 704 121 12 66 792 144 78 451 3750 650 In der letzten Zeile finden sich die Summen der einzelnen Spalten, mit dem sich nun die Durchschnittswerte errechnen lassen: ${\displaystyle {\overline {t}}={\frac {78}{12}}=6{,}5}$ sowie ${\displaystyle {\overline {y}}={\frac {451}{12}}=37{,}85}$ Diese setzen wir nun in die obigen Formeln zusammen mit den Summen ein und erhalten: ${\displaystyle b={\frac {3750-12\cdot 6{,}5\cdot 37{,}85}{650-12\cdot 6{,}5^{2}}}=5{,}72559}$ und ${\displaystyle a={\overline {y}}-b\cdot {\overline {t}}=37{,}85-5{,}72559\cdot 6{,}5=0{,}633665}$ Woraus sich schließlich die Geradenfunktion ergibt: ${\displaystyle {\hat {y}}_{t}=0{,}633665+5{,}72559\cdot t}$ Für die 13. Periode lässt sich also der Trendwert prognostizieren: ${\displaystyle 0{,}633665+5{,}72559\cdot 13\approx 75}$

Wenn das alles noch viel zu leicht war: Der exponentielle Durchschnitt der zweiten Ordnung ist noch etwas kniffliger.

Dieser berechnet sich, indem man eine exponentielle Glättung der ersten Ordnung durchführt (wie gehabt)und diese noch einmal glättet:

${\displaystyle y_{t}^{**}=\alpha \cdot y_{t}*+(1-\alpha )\cdot y_{t-1}^{**}}$

wobei ${\displaystyle y_{t}^{*}}$ den Glättungswert der ersten Ordnung dieser Periode und ${\displaystyle y_{t-1}^{**}}$ den Glättungwert der zweiten Ordnung der letzten Periode darstellt. Das ${\displaystyle \alpha }$ wählen wir wie gehabt.

Für einen brauchbaren Prognosewert y_t+1 muss man dann bestimmen

${\displaystyle {\widehat {y}}_{t+1}=2\cdot y_{t+1}^{*}-y_{t-1}^{**}}$

Beispiel Um genauere Werte zu erhalten, entschließt sich die Materialwirtschaft, eine Trendanalyse mittels eines exponentiellen Durchschnitts zweiter Ordnung durchzuführen. Periode Verbrauch Durchschnitt 2. Ordnung 1 4 2 16 4 3 19 13,6 4 24 19,84 5 26 25,95 6 31 29,44 7 35 34,15 8 50 38,54 9 56 51,55 10 60 60,79 11 64 66,55 12 66 70,77

Saisonal schwankender Bedarfsverlauf

Der Bedarf an bestimmten Gütern ist saisonal abhängig, beispielsweise Kleidung, Sportgeräte und ähnliches. Um in einem solchen Fall einen Prognosewert zu gewinnen verwendet man die multiple Regressionsanalyse. Da dies jedoch nur für wenige Güter bedeutsam ist, verweisen wir an dieser Stelle auf das Wikibook Statistik, welches dieses Thema behandelt und mit dem hier erworbenen Grundwissen auch keine große Hürde darstellen sollte.