Einheit

Q bzw. q = ${\displaystyle \Psi }$. Einheit: [Q] = C = As (Coulomb = Ampere Sekunde)

Elektrische Elementarladung

${\displaystyle e=\,1{,}60217662\cdot 10^{-19}\mathrm {As} }$

Die Ladung ist vielfaches der elektrische Elementarladung ${\displaystyle e}$

${\displaystyle Q=eN\quad {\text{mit}}\quad N\in \mathbb {Z} }$

Ladungsdichte

Ladungserhaltung

${\displaystyle Q_{\mathrm {tot} }=\sum _{i}Q_{i}=\int \limits _{V}{q_{i}\,\cdot \,\mathrm {d} V}}$

${\displaystyle Q_{\mathrm {tot} }\,}$: Gesamtladung im abgeschlossenen System

${\displaystyle Q_{i}/q_{i}}$: Einzelladungen

${\displaystyle V,\mathrm {d} V}$: Volumen , w:infinitesimales Volumenelement

Anziehungskraft zweier Punktladungen

skalar:

${\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}\qquad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\rm {r}}}$

vektoriell:

${\displaystyle {\vec {F}}\,=\,{\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q_{1}Q_{2}}{r^{2}}}\,\cdot \,{\frac {\vec {r}}{r}}\qquad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\rm {r}}}$

${\displaystyle \varepsilon \,}$: w:Permittivität (Dielektrizitätszahl)

${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$: w:elektrische Feldkonstante ${\displaystyle =\,8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\rm {As}}{\rm {Vm}}}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\,}$: relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

${\displaystyle \pi \,}$: (Pi) w:Kreiszahl ${\displaystyle =\,3{,}14159265\dots }$

${\displaystyle Q_{1},Q_{2}}$: Ladungen

${\displaystyle {\vec {r}}\,}$: Abstandsw:vektor der Ladungen

${\displaystyle r=|{\vec {r}}|\,}$: Abstand der Ladungen

Verschiebungsfluss

skalar:

${\displaystyle \Psi =Q=\sum {\varepsilon \,\cdot E_{N}\,\cdot \,\Delta A}\qquad {\textrm {mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$

wenn homogen:

${\displaystyle \Psi =Q=}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle D\,\cdot \,\mathrm {d} A}$

vektoriell:

${\displaystyle \Psi =Q=}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \varepsilon \,\cdot {\vec {E}}\,\cdot \,{\vec {\mathrm {d} A}}\quad \mathrm {mit} \quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle \Psi =Q=}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\vec {D}}\,\cdot \,{\vec {\mathrm {d} A}}}$

geschlossene Fläche:

${\displaystyle \Psi \,=\,\sum _{A}{Q_{e}}}$

${\displaystyle Q_{e}}$: eingeschlossene Ladung

${\displaystyle \varepsilon \,}$: Permittitvität (Dielektrizitätszahl)

${\displaystyle \varepsilon _{0}\,}$: elektrische Feldkonstante ${\displaystyle =\,8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }\,}$: relative Permittivität (relative Dielektrizitätszahl)

${\displaystyle E_{\mathrm {N} }=|{\vec {E}}|\cdot \,\cos(\varphi )\,}$: Normalkomponente

nach oben

die elektrische Feldstärke (E-Feld) und deren Einheit

Die elektrische Feldstärke ist eine vektorielle Größe; sie hat somit einen Betrag und eine Richtung.

${\displaystyle {\vec {E}}\qquad {\text{Einheit:}}\,{\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {m} }}\quad {\text{bzw.}}\quad {\frac {\mathrm {N} }{\mathrm {C} }}}$

Die Einheiten veranschaulichen die einfachste Berechnungen des E-Feldes:

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {\vec {F}}{q}}={\frac {\mathrm {d} U}{\vec {\mathrm {d} l}}}}$

Feldstärke im Potenzialfeld:

${\displaystyle {\vec {E}}=-\operatorname {grad} (\varphi )}$

E-Feld einer Punktladung

skalar:

${\displaystyle E={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q}{r^{2}}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

vektoriell:

${\displaystyle {\vec {E}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon }}\,\cdot \,{\frac {Q}{r^{2}}}\,\cdot \,{\frac {\vec {r}}{r}}\quad {\text{mit}}\quad \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{\mathrm {r} }}$

${\displaystyle \varepsilon _{0}}$: Elektrische Feldkonstante ${\displaystyle =8{,}85418782\dots \cdot 10^{-12}\,{\frac {\mathrm {As} }{\mathrm {Vm} }}}$

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {r} }}$: Dielektrizitätszahl

E-Feld eines geladenen Leiters

äußeres Feld:

skalar:

${\displaystyle E={\frac {Q}{2\pi \varepsilon lr}}={\frac {\rho }{2\pi \varepsilon r}}\quad {\text{mit}}\quad \rho ={\frac {Q}{l}}}$

vektoriell:

${\displaystyle {\vec {E}}(P)={\frac {Q}{2\pi \varepsilon l({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}})^{2}}}\cdot ({\vec {e_{l}}}\times ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}}))={\frac {\rho }{2\pi \varepsilon ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}})^{2}}}\cdot ({\vec {e_{l}}}\times ({\vec {p}}\times {\vec {e_{l}}}))\quad {\text{mit}}\quad {\vec {e_{l}}}={\frac {\vec {l}}{|{\vec {l}}|}},\quad {\vec {p}}={\vec {OP}}}$

inneres Feld:

Für eine Statische Ladungsverteilung muss die Summe aller Kräfte auf jede Ladung 0 sein. Da Ladungen im inneren eines Leiters frei beweglich sind gilt, darf es kein Feld geben. Diesem würde jede Ladung folgen, bis auftretende Ladungsverteilungen das Ursprungsfeld kompensieren. Das heißt, dass es keine Potentialdifferenz gibt:

${\displaystyle \Delta U=0}$.

${\displaystyle U({\vec {r}})={\text{const.}}}$ erfüllt diese Bedingung. Wonach das Feld 0 sein muss:

${\displaystyle {\vec {E}}({\vec {r}})=-\nabla U({\vec {r}})=0}$

Nach dem Eindeutigkeitssatz, ist dies die richtige Lösung.

nach oben

die Spannung / das Potential und deren Einheit

${\displaystyle U\qquad {\text{Einheit ist Volt: }}\mathrm {V} ={\frac {\mathrm {J} }{\mathrm {C} }}}$

${\displaystyle \varphi \qquad {\text{Einheit: }}\mathrm {V} }$

Spannung zwischen zwei Punkten im E-Feld

${\displaystyle U_{AB}={\frac {W_{AB}}{q}}}$

${\displaystyle U_{AB}=\int \limits _{A}^{B}{{\vec {E}}\cdot {\vec {\mathrm {d} s}}}}$

im homogenen Feld:

${\displaystyle U_{AB}={\vec {E}}\cdot {\vec {s}}}$

Potential im E-Feld

${\displaystyle \varphi _{A}=U_{AZ}=-\int \limits _{Z}^{A}{{\vec {E}}\cdot {\vec {\mathrm {d} s}}}}$

${\displaystyle Z}$: Bezugspunkt; ${\displaystyle \varphi _{Z}=0}$

Kirchoff: Maschenregeln

Wenn kein bewegendes Magnetischesfeld vorhanden ist.

${\displaystyle \oint {\vec {E}}\cdot {\rm {d}}{\vec {s}}=0}$

Kapazität