Es sei ${\displaystyle {}G}$ die zyklische Gruppe und ${\displaystyle {}g\in G}$ ein Erzeuger. Dann lassen sich je zwei Elemente ${\displaystyle {}x,y\in G}$ darstellen als ${\displaystyle {}x=g^{n}}$ und ${\displaystyle {}y=g^{m}}$ mit ${\displaystyle {}n,m\in \mathbb {Z} }$. Somit ist unter Verwendung der Potenzgesetze

${\displaystyle {}xy=g^{n}g^{m}=g^{n+m}=g^{m}g^{n}=yx\,,}$

also ist die Gruppe kommutativ.