Es seien ${\displaystyle {}a<b<c}$ reelle Zahlen und es seien

${\displaystyle g\colon [a,b]\longrightarrow \mathbb {R} }$

und

${\displaystyle h\colon [b,c]\longrightarrow \mathbb {R} }$

stetige Funktionen mit ${\displaystyle {}g(b)=h(b)}$. Zeige, dass dann die Funktion

${\displaystyle f\colon [a,c]\longrightarrow \mathbb {R} }$

${\displaystyle f(t)=g(t){\text{ für }}t\leq b{\text{ und }}f(t)=h(t){\text{ für }}t>b}$