Es seien ${\displaystyle {}P,Q_{1},Q_{2}}$ drei konstruierbare Punkte derart, dass die Abstände ${\displaystyle {}d(P,Q_{1})}$ und ${\displaystyle {}d(P,Q_{2})}$ gleich ${\displaystyle {}1}$ sind und dass der Winkel zwischen den dadurch definierten Halbgeraden ${\displaystyle {}90}$ Grad beträgt. Zeige, dass es dann eine affin-lineare Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon E=\mathbb {R} ^{2}\longrightarrow E=\mathbb {R} ^{2}}$

gibt, die ${\displaystyle {}0}$ auf ${\displaystyle {}P}$, ${\displaystyle {}1}$ auf ${\displaystyle {}Q_{1}}$ und ${\displaystyle {}{\mathrm {i} }}$ auf ${\displaystyle {}Q_{2}}$