Es seien ${\displaystyle {}x_{1},\ldots ,x_{n}}$ die komplexen Nullstellen von ${\displaystyle {}F}$, die den Zerfällungskörper ${\displaystyle {}L}$ erzeugen. Ein beliebiges Element ${\displaystyle {}z\in L}$ ist ein polynomialer Ausdruck ${\displaystyle {}P(x_{1},\ldots ,x_{n})}$ in den ${\displaystyle {}x_{i}}$ mit Koeffizienten aus ${\displaystyle {}\mathbb {Q} }$. Für die komplexe Konjugation gilt dabei

${\displaystyle {}{\overline {z}}={\overline {P(x_{1},\ldots ,x_{n})}}=P({\overline {x_{1}}},\ldots ,{\overline {x_{n}}})\,,}$

da rationalen Zahlen auf sich abgebildet werden. Wegen

${\displaystyle {}F({\overline {x_{i}}})={\overline {F(x_{i})}}=0\,}$

ist mit ${\displaystyle {}x_{i}}$ auch ${\displaystyle {}{\overline {x_{i}}}}$ eine Nullstelle von ${\displaystyle {}F}$. Daher ist stets ${\displaystyle {}{\overline {x_{i}}}\in L}$ und somit auch ${\displaystyle {}P({\overline {x_{1}}},\ldots ,{\overline {x_{n}}})\in L}$. Die komplexe Konjugation von ${\displaystyle {}z}$ gehört also wieder zu ${\displaystyle {}L}$.