Es sei ${\displaystyle {}n}$ eine positive natürliche Zahl. Wir schreiben ${\displaystyle {}n=r^{2}m}$, wobei jeder Primfaktor von ${\displaystyle {}m}$ nur einfach vorkomme. Dann ist ${\displaystyle {}n}$ die Summe von zwei Quadraten genau dann, wenn in der Primfaktorzerlegung von ${\displaystyle {}m}$ nur ${\displaystyle {}2}$ und Primzahlen vorkommen, die modulo ${\displaystyle {}4}$ den Rest ${\displaystyle {}1}$ haben.