Es sei

${\displaystyle {}M={\left\{n\in \mathbb {N} \mid A(n){\text{ ist wahr}}\right\}}\,.}$

Wir wollen zeigen, dass ${\displaystyle {}M=\mathbb {N} }$ ist, denn genau dies bedeutet, dass die Aussage für alle ${\displaystyle {}n}$ gilt. Nach der ersten Bedingung ist

${\displaystyle 0\in M.}$

Nach der zweiten Voraussetzung gilt für ${\displaystyle {}M}$, dass aus ${\displaystyle {}n\in M}$ stets ${\displaystyle {}n+1\in M}$ folgt. Damit erfüllt ${\displaystyle {}M}$ beide Voraussetzungen im Induktionsprinzip für Mengen, so dass ${\displaystyle {}M=\mathbb {N} }$ gilt.