Die Aussage ist für ${\displaystyle {}\mathbb {Z} }$ richtig. Es sei ${\displaystyle {}\mathbb {Z} \subseteq R}$ der Zahlbereich. Zu jeder Primzahl ${\displaystyle {}p}$ ist ${\displaystyle {}R/pR}$ ein Fakt endlicher Ring ${\displaystyle {}\neq 0}$ und besitzt somit endlich viele (und mindestens eins) Primideale. Diese Primideale entsprechen den Primidealen von ${\displaystyle {}R}$ oberhalb von ${\displaystyle {}pR}$, und jedes von ${\displaystyle {}0}$ verschiedene Primideal wird dadurch erfasst. Also ist die Menge der Primideale eine abzählbar unendliche Vereinigung von endlichen (nichtleeren)