Zu je zwei Punkten in der Produktmenge ${\displaystyle {}\mathbb {Q} ^{2}}$ gibt es eine Verbindungsgerade und einen Mittelpunkt, der die Verbindungsstrecke halbiert.

1. Man gebe zu zwei Punkten ${\displaystyle {}(a_{1},a_{2})}$ und ${\displaystyle {}(b_{1},b_{2})}$ die Koordinaten des Mittelpunktes an.
2. Es seien in der Produktmenge ${\displaystyle {}\mathbb {Z} ^{2}}$ fünf Punkte gegeben (jeder Punkt habe also ganzzahlige Koordinaten). Zeige, dass mindestens einer der Mittelpunkte ganzzahlige Koordinaten haben muss.
3. Gilt die Eigenschaft aus (2) auch bei vier Punkten?