Es sei ${\displaystyle {}\alpha _{n}}$ der Winkel zwischen dem ersten Standardvektor ${\displaystyle {}e_{1}}$ und dem Vektor ${\displaystyle {}v_{n}=\sum _{i=1}^{n}e_{i}}$ im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{n}}$. Bestimme den Grenzwert

${\displaystyle \lim _{n\rightarrow \infty }\alpha _{n}.}$