Man möchte zeigen, dass aus einer Aussage ${\displaystyle {}A}$ eine weitere Aussage ${\displaystyle {}B}$ folgt. Beim Beweis durch Widerspruch nimmt man an, dass gleichzeitig ${\displaystyle {}A}$ und nicht ${\displaystyle {}B}$ gelten. Unter diesen Voraussetzungen zeigt man, dass sich ein Widerspruch ergibt. Dies bedeutet, dass ${\displaystyle {}A}$ und nicht ${\displaystyle {}B}$ nicht gleichzeitig gelten können, was eben die Implikation ${\displaystyle {}A\implies B}$ bedeutet.