Wir betrachten im ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{3}}$ den Würfel, dessen Ecken die Punkte ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}\pm 1\\\pm 1\\\pm 1\end{pmatrix}}}$ sind.

1. Man gebe eine Matrixbeschreibung ${\displaystyle {}M}$ bezüglich der Standardbasis, die die Drehung des Würfels um die Raumdiagonale (also die Gerade durch den Punkt ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}}}$) beschreibt, die den Eckpunkt ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\1\\-1\end{pmatrix}}}$ in den Eckpunkt ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}}}$ überführt.
2. Man gebe eine Matrixbeschreibung ${\displaystyle {}N}$ bezüglich der Standardbasis, die die Drehung des Würfels um ${\displaystyle {}180}$ Grad um die (ebene) Diagonale der ${\displaystyle {}x-y}$-Ebene beschreibt.
3. Berechne ${\displaystyle {}M\circ N}$ und bestimme die Drehachse.
4. Berechne ${\displaystyle {}N\circ M}$ und bestimme die Drehachse.
5. Bestimme die Determinante von ${\displaystyle {}M,N,M\circ N}$ und ${\displaystyle {}N\circ M}$.