Wir betrachten Wörter über dem Alphabet ${\displaystyle {}\{a,x\}}$ und den Prozess ${\displaystyle {}P}$, der in einem solchen Wort jedes Vorkommen von ${\displaystyle {}x}$ durch das Wort ${\displaystyle {}xax}$ ersetzt.

1. Bestimme das Ergebnis von ${\displaystyle {}axxax}$ unter diesem Prozess.
2. Diesen Prozess kann man iterieren. Mit ${\displaystyle {}P^{n}(w)}$ bezeichnen wir das Ergebnis, wenn man den Prozess ${\displaystyle {}n}$-mal hintereinander auf das Startwort ${\displaystyle {}w}$ anwendet. Bestimme die Anzahl der Buchstaben in ${\displaystyle {}P^{n}(w)}$ zum Startwort ${\displaystyle {}w=x}$.