Es sei ${\displaystyle {}\Gamma \vdash \alpha }$ vorausgesetzt. Dann gibt es endlich viele Ausdrücke ${\displaystyle {}\alpha _{1},\ldots ,\alpha _{n}\in \Gamma }$ derart, dass ${\displaystyle {}\varphi =\alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}\rightarrow \alpha }$ eine formale Tautologie ist. Nach Fakt ist ${\displaystyle {}\varphi }$ auch allgemeingültig. Es sei ${\displaystyle {}I}$ eine Interpretation mit ${\displaystyle {}I\vDash \Gamma }$. Dann ist insbesondere ${\displaystyle {}I\vDash \alpha _{1}\wedge \ldots \wedge \alpha _{n}}$ und wegen der Allgemeingültigkeit von ${\displaystyle {}\varphi }$ gilt ${\displaystyle {}I\vDash \varphi }$. Also gilt auch ${\displaystyle {}I\vDash \alpha }$.