Der vollständige bipartite Graph ${\displaystyle {}K_{3,3}}$ ist nicht planar. Er besitzt ${\displaystyle {}6}$ Knotenpunkte und ${\displaystyle {}9}$ Kanten. Wenn er planar wäre, so müsste es nach der eulerschen Polyederformel ${\displaystyle {}5}$ Gebiete geben. Jedes dieser Gebiete wird durch einen Kreis berandet, und diese haben nach Fakt eine gerade Länge. Deshalb liegen an jedes Gebiet zumindest ${\displaystyle {}4}$ Kanten an. Da jede Kante nur an ${\displaystyle {}2}$ Gebieten beteiligt ist, braucht man zumindest ${\displaystyle {}10}$ Kanten, ein Widerspruch.