Es sei ${\displaystyle {}V}$ ein euklidischer Vektorraum, ${\displaystyle {}u\in V}$ ein fixierter Vektor und

${\displaystyle F\colon \mathbb {R} \times V\longrightarrow V}$

ein stetiges Vektorfeld mit der Eigenschaft

${\displaystyle {}F(t,v)=F(t,v+u)\,}$

für alle ${\displaystyle {}v\in V}$. Es sei

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} \longrightarrow V}$

eine Lösung zur Differentialgleichung

${\displaystyle {}v'=F(t,v)\,.}$

Zeige, dass auch

${\displaystyle {}\psi (t):=\varphi (t)+u\,}$