Wir betrachten das Vektorfeld

${\displaystyle G\colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2}}$

mit

${\displaystyle {}G(x,y)=(y,-x^{3})\,}$

Zeige auf zweifache Weise, dass ${\displaystyle {}G}$ kein Gradientenfeld ist.

1. Mit der Integrabilitätsbedingung.
2. Mit Wegintegralen.