Da die beiden Räume verschieden sind, ist in

${\displaystyle {}U\subseteq U+W\subseteq V\,}$

die erste Inklusion echt und daher muss ${\displaystyle {}U+V}$ schon der Gesamtraum sein, also von der Dimension ${\displaystyle {}100}$. Nach Fakt ist somit

${\displaystyle {}\operatorname {dim} _{}\left(U\cap V\right)=\operatorname {dim} _{}\left(U\right)+\operatorname {dim} _{}\left(W\right)-\operatorname {dim} _{}\left(U+V\right)=99+99-100=98\,.}$