Es sei ${\displaystyle {}G=(V,E)}$ ein Graph und ${\displaystyle {}e\in E}$ eine Kante, die die Knotenpunkte ${\displaystyle {}u}$ und ${\displaystyle {}v}$ verbindet. Man nennt denjenigen Graphen mit der Knotenmenge ${\displaystyle {}V'=V/e}$, bei der ${\displaystyle {}u}$ und ${\displaystyle {}v}$ miteinander identifiziert werden, und bei dem die Kantenmenge ${\displaystyle {}E'}$ aus den Bildkanten zur Kontraktionsabbildung ${\displaystyle {}V\rightarrow V/e}$ besteht, den Kontraktionsgraphen zu ${\displaystyle {}e\in G}$. Er wird mit ${\displaystyle {}G/e}$ bezeichnet.