Es seien ${\displaystyle {}G=(V,E)}$ und ${\displaystyle {}H=(W,F)}$ Graphen. Ein Graphhomomorphismus ${\displaystyle {}\varphi \colon G\rightarrow H}$ heißt Isomorphismus, wenn es einen Graphhomomorphismus

${\displaystyle \psi \colon H\longrightarrow G}$

derart gibt, dass

${\displaystyle {}\psi \circ \varphi =\operatorname {Id} _{V}\,}$

und

${\displaystyle {}\varphi \circ \psi =\operatorname {Id} _{W}\,}$

gilt.