Das kann man beispielsweise durch Induktion über die Anzahl der Kanten bei gegebener Knotenmenge beweisen. Beim einem kantenlosen Graphen steht links und rechts beidseitig ${\displaystyle {}0}$. Wenn man zu einem Graphen eine Kante hinzutut, sagen wir die Kante, die die beiden Punkte ${\displaystyle {}u}$ und ${\displaystyle {}v}$ verbindet, so erhöht sich der Grad von ${\displaystyle {}u}$ und der Grad von ${\displaystyle {}v}$ jeweils um ${\displaystyle {}1}$ und die anderen Grade bleiben unverändert. Somit erhöhen sich beide Seiten um ${\displaystyle {}2}$.