Zwei aufeinander folgende Quadratzahlen haben die Form ${\displaystyle {}n^{2}}$ und ${\displaystyle {}(n+1)^{2}}$ mit ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$. Ihre Differenz ist

${\displaystyle {}(n+1)^{2}-n^{2}=n^{2}+2n+1-n^{2}=2n+1\,.}$

Dies ist eine ungerade Zahl. Umgekehrt kann man eine ungerade Zahl ${\displaystyle {}u}$ als ${\displaystyle {}u=2n+1}$ mit ${\displaystyle {}n\in \mathbb {N} }$ schreiben, und die Gleichungskette zeigt, dass ${\displaystyle {}u}$ die Differenz von zwei aufeinander folgenden Quadratzahlen ist.