Die Menge der wahren arithmetischen Ausdrücke (ohne freie Variablen) ist nicht ${\displaystyle {}R}$-entscheidbar.

D.h. es gibt kein ${\displaystyle {}R}$-Entscheidungsverfahren, mit dem man von einem beliebigen vorgegebenen Ausdruck ${\displaystyle {}\alpha \in L_{0}^{\rm {Ar}}}$ der arithmetischen Sprache bestimmen kann, ob er (in der Standardinterpretation ${\displaystyle {}\mathbb {N} }$) wahr oder falsch ist.