Es seien ${\displaystyle {}P=a+bX+cY+\ldots }$ und ${\displaystyle {}Q=d+eX+fY+\ldots }$ Polynome in zwei Variablen und

${\displaystyle \varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ^{2},\,(x,y)\longmapsto (P(x,y),Q(x,y)),}$

die zugehörige Abbildung. Wann besitzt ${\displaystyle {}\varphi }$ in ${\displaystyle {}\varphi (0,0)}$ lokal eine Umkehrabbildung? Wie sieht in diesem Fall das totale Differential der Umkehrabbildung im Punkt ${\displaystyle {}\varphi (0,0)}$ aus?