Es seien

${\displaystyle f_{1},\ldots ,f_{n}\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

stetig differenzierbare Funktionen. Betrachte die Abbildung

${\displaystyle f\colon \mathbb {R} ^{n}\longrightarrow \mathbb {R} ^{n},\,(x_{1},\ldots ,x_{n})\longmapsto (f_{1}(x_{1}),\ldots ,f_{n}(x_{n})),}$

1. Die Abbildung ${\displaystyle {}f}$ ist differenzierbar.
2. Das totale Differential von ${\displaystyle {}f}$ in ${\displaystyle {}0}$ ist genau dann bijektiv, wenn von sämtlichen Funktionen ${\displaystyle {}f_{i},\,i=1,\ldots ,n}$, die Ableitungen in ${\displaystyle {}0}$ nicht ${\displaystyle {}0}$ sind.
3. ${\displaystyle {}f}$ ist genau dann auf einer offenen Umgebung von ${\displaystyle {}0}$ bijektiv, wenn die einzelnen ${\displaystyle {}f_{i}}$ in einer geeigneten Umgebung bijektiv sind.