Sei ${\displaystyle {}X}$ ein topologischer Raum. Betrachte alle Schleifen bezüglich eines gewählten Punktes (ein solcher Punkt heißt Basispunkt), welche durch die Abbildung ${\displaystyle {}f\colon I\to X}$ mit ${\displaystyle {}I:=[0,1]}$ gegeben sind modulo Homotopie. Dann bildet die Menge aller Schleifen modulo Homotopie eine Gruppe, sie heißt die Fundamentalgruppe oder auch erste Homotopiegruppe und wird mit ${\displaystyle {}\pi _{n}(X,x_{0})}$ bezeichnet. Man setzt

${\displaystyle \pi _{1}(X,x_{0}):=\{f\colon (I,\partial I)\to (X,x_{0})\ {\text{stetig}}\}/{\text{Homotopie}}}$

${\displaystyle {}\partial I:=\{0,1\}}$