Es sei das arithmetische Alphabet ${\displaystyle {}\{0,1,+,\cdot \}}$ zusammen mit der Variablenmenge ${\displaystyle {}\{x,y\}}$ gegeben. Interpretiere den Term

${\displaystyle ((0+1)+x)\cdot (1+(y+1))}$

unter den folgenden Interpretationen, wobei ${\displaystyle {}M}$ die Grundmenge der Interpretation bezeichne.

1. ${\displaystyle {}M=\mathbb {N} }$ mit der Standardinterpretation und der Variablenbelegung ${\displaystyle {}I(x)=5}$ und ${\displaystyle {}I(y)=3}$.
2. ${\displaystyle {}M=\operatorname {Mat} _{2}(\mathbb {R} )}$ mit der Standardinterpretation

   ${\displaystyle I(0)={\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}},\,I(1)={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$

   und der üblichen Matrizenaddition und Matrizenmultiplikation und der Variablenbelegung ${\displaystyle {}I(x)={\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}}}$ und ${\displaystyle {}I(y)={\begin{pmatrix}3&-2\\0&5\end{pmatrix}}}$.

3. ${\displaystyle {}M=\mathbb {Z} }$, mit

   ${\displaystyle I(0)=5,\,I(1)=-1,\,I(x)=0,\,I(y)=0,}$

   und wo sowohl ${\displaystyle {}+}$ als auch ${\displaystyle {}\cdot }$ als Subtraktion interpretiert werden.

4. ${\displaystyle {}M=}$ Potenzmenge von ${\displaystyle {}\{1,2,3,4,5\}}$ mit

   ${\displaystyle I(0)=\emptyset ,\,I(1)=\{1,2,3,4,5\},\,I(x)=\emptyset ,\,I(y)=\{2,4\},}$

   und wo ${\displaystyle {}+}$ als ${\displaystyle {}\cup }$ und ${\displaystyle {}\cdot }$ als ${\displaystyle {}\cap }$ interpretiert wird.