Term und Funktion/Hintereinanderschaltung/Aufgabe/Lösung

Man nimmt die Zahl ${}2$ und nimmt davon die dritte Potenz, man multipliziert also die ${}2$ mit sich selbst und das Ergebnis nochmal mit ${}2$ . Dieses Ergebnis invertiert man. Das Ergebnis davon multipliziert man mit ${}7$ , das Ergebnis davon dividiert man durch ${}5$ und von diesem Ergebnis nimmt man das Negative.
Wir betrachten die Abbildungen
$f\colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Q} ,\,x\longmapsto x^{3},$

$g\colon \mathbb {Q} \setminus \{0\}\longrightarrow \mathbb {Q} ,\,y\longmapsto y^{-1},$

$h\colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Q} ,\,z\longmapsto 7z,$

$\alpha \colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Q} ,\,u\longmapsto {\frac {1}{5}}u$

und

$\beta \colon \mathbb {Q} \longrightarrow \mathbb {Q} ,\,v\longmapsto -v.$

Dann ist die angegebene Funktion gleich

$\beta \circ \alpha \circ h\circ g\circ f,$

wobei man im Definitionsbereich von ${}f$ die ${}0$ herausnehmen muss.

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