Wenn ${\displaystyle {}a}$ die Zahl ${\displaystyle {}b}$ teilt, so ist

${\displaystyle {}b=ac\,}$

mit einer weiteren Zahl ${\displaystyle {}c}$. Aufgrund der Multiplikativität des Betrages ist dann

${\displaystyle {}\vert {b}\vert =\vert {a}\vert \vert {c}\vert \,,}$

was bedeutet, dass ${\displaystyle {}\vert {b}\vert }$ von ${\displaystyle {}\vert {a}\vert }$ geteilt wird. Wenn umgekehrt ${\displaystyle {}\vert {b}\vert }$ von ${\displaystyle {}\vert {a}\vert }$ geteilt wird, so bedeutet dies

${\displaystyle {}\vert {b}\vert =\vert {a}\vert c\,.}$

Da ${\displaystyle {}\vert {b}\vert =\pm b}$ gilt, bedeutet dies

${\displaystyle {}b=a{\left(\pm c\right)}\,,}$

${\displaystyle {}a}$

${\displaystyle {}b}$