${\displaystyle {}(1)\Rightarrow (2)}$. Aus der Beziehung ${\displaystyle {}n=kt}$ folgt in Verbindung mit der eindeutigen Primfaktorzerlegung, dass die Primfaktoren von ${\displaystyle {}k}$ mit mindestens ihrer Vielfachheit auch in ${\displaystyle {}n}$ vorkommen müssen.
${\displaystyle {}(2)\Rightarrow (1)}$. Wenn die Exponentenbedingung erfüllt ist, so ist ${\displaystyle {}t=\prod _{p}p^{{\nu _{p}(n)}-{\nu _{p}(k)}}}$ eine natürliche Zahl mit ${\displaystyle {}n=kt}$.