Bei ${\displaystyle {}n=1}$ sind alle Polynome symmetrisch, da dort allein die Identität vorliegt. Bei ${\displaystyle {}n=2}$ sind die Konstanten und beispielsweise ${\displaystyle {}x+y,xy,5+x+y,3x+3y+x^{2}y^{2}}$ symmetrische Polynome. Bei ${\displaystyle {}n=3}$ sind ${\displaystyle {}x+y+z,\,xy+xz+yz,\,xyz,\,x^{4}+y^{4}+z^{4}}$ typische Beispiele.