Jedes symmetrische Polynom ${\displaystyle {}F\in K[X_{1},\ldots ,X_{n}]}$ lässt sich

eindeutig als Polynom in den elementarsymmetrischen Polynomen schreiben.

D.h. es ist

${\displaystyle {}F=\sum _{\nu }a_{\nu }E^{\nu }\,}$

mit eindeutig bestimmten Koeffizienten ${\displaystyle {}a_{\nu }\in K}$.