Es seien ${\displaystyle {}A}$ und ${\displaystyle {}B}$ beschränkte Teilmengen von ${\displaystyle {}\mathbb {R} }$. Ferner sei ${\displaystyle {}A+B:={\left\{a+b\mid a\in A,\,b\in B\right\}}}$ und ${\displaystyle {}A-B:={\left\{a-b\mid a\in A,\,b\in B\right\}}}$.

1. Zeige, dass ${\displaystyle {}\sup(A+B)=\sup(A)+\sup(B)}$.
2. Wie lautet die entsprechende Formel für ${\displaystyle {}\sup(A-B)}$?
3. Zeige, dass ${\displaystyle {}\sup(A\cup B)=\max\{\sup(A),\sup(B)\}}$.
4. Was lässt sich über ${\displaystyle {}\sup(A\cap B)}$ sagen?
5. Wie lautet die Entsprechung zu 3. für unendlich viele Mengen?