Es sei ${\displaystyle {}S}$ ein erststufiges Symbolalphabet und ${\displaystyle {}M}$ und ${\displaystyle {}N}$ seien ${\displaystyle {}S}$-Strukturen. Eine Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon M\longrightarrow N}$

heißt ${\displaystyle {}S}$-Homomorphismus, wenn folgende Eigenschaften gelten.

1. Für jede Konstante ${\displaystyle {}c\in S}$ ist

   ${\displaystyle {}\varphi {\left(c^{M}\right)}=c^{N}\,.}$

2. Für jedes ${\displaystyle {}n}$-stellige Funktionssymbol ${\displaystyle {}f\in S}$ ist

   ${\displaystyle {}\varphi {\left(f^{M}{\left(m_{1},\ldots ,m_{n}\right)}\right)}=f^{N}{\left(\varphi (m_{1}),\ldots ,\varphi (m_{n})\right)}\,}$

   für alle ${\displaystyle {}m_{1},\ldots ,m_{n}\in M}$.

3. Für jedes ${\displaystyle {}n}$-stellige Relationsymbol ${\displaystyle {}R\in S}$ impliziert die Gültigkeit von

   ${\displaystyle R^{M}(m_{1},\ldots ,m_{n})}$

   die Gültigkeit von

   ${\displaystyle R^{N}{\left(\varphi (m_{1}),\ldots ,\varphi (m_{n})\right)}.}$