Betrachte

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}\,.}$

Die Folgenglieder ${\displaystyle {}M^{n}}$ sind dann abwechselnd gleich ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}0&1\\1&0\end{pmatrix}}}$ oder gleich ${\displaystyle {}{\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}}$.

Eine solche Folge konvergiert nicht in einem normierten Raum, da sie zwei verschiedene Häufungspunkte besitzt.