Wir betrachten die spaltenstochastische Matrix

${\displaystyle {}M={\begin{pmatrix}{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{7}}\\{\frac {1}{2}}&{\frac {6}{7}}\end{pmatrix}}\,.}$

Bestimme das minimale ${\displaystyle {}n}$ derart, dass in der ${\displaystyle {}n}$-ten Potenz ${\displaystyle {}M^{n}}$ die Differenz der ersten zur zweiten Spalte ${\displaystyle {}\leq {\frac {1}{50}}}$ bezüglich der Maximumsnorm des ${\displaystyle {}\mathbb {R} ^{2}}$ ist.