Es sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ und seien

${\displaystyle f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} }$

stetige Funktionen mit

${\displaystyle {}f(a)>g(a)\,.}$

Zeige, dass es ein ${\displaystyle {}\delta >0}$ derart gibt, dass

${\displaystyle {}f(x)>g(x)\,}$

${\displaystyle {}x\in [a-\delta ,a+\delta ]}$