{{ Mathematischer Text/Aufgabe |Text= Es seien

${\displaystyle f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} ,}$

stetige Funktionen. Es sei ${\displaystyle {}a\in \mathbb {R} }$ mit ${\displaystyle {}(fg)(a)=0}$ und mit ${\displaystyle {}f(a)\neq 0}$. Zeige, dass es ein ${\displaystyle {}\delta >0}$ derart gibt, dass die Einschränkung {{mathl|term=g{{|}}_{[a-\delta,a+\delta]}|SZ=}} die Nullfunktion ist. |Textart=Aufgabe |Kategorie=Theorie der Ringe von stetigen reellen Funktionen |Kategorie2= |Kategorie3= |Objektkategorie= |Stichwort= |Lösung= |Autor= |Bearbeitungsstand= }}