Es sei

${\displaystyle f\colon I\longrightarrow \mathbb {R} }$

eine stetige Funktion auf einem Intervall ${\displaystyle {}I\subseteq \mathbb {R} }$. Zeige, dass ${\displaystyle {}f}$ genau dann konvex ist, wenn für jedes Punktepaar ${\displaystyle {}(a,f(a))}$ und ${\displaystyle {}(b,f(b))}$

${\displaystyle {}a,b\in I}$

${\displaystyle {}f}$