Zu einer stetigen Abbildung

${\displaystyle \varphi \colon X\longrightarrow Y}$

und einer Prägarbe ${\displaystyle {}{\mathcal {G}}}$ auf ${\displaystyle {}Y}$ nennt man auf einer offenen Menge ${\displaystyle {}U\subseteq X}$ durch

${\displaystyle \operatorname {colim} _{V\subseteq Y,\,U\subseteq \varphi ^{-1}(V)}{\mathcal {G}}{\left(V\right)}}$

gegebene Prägarbe auf ${\displaystyle {}X}$ die unter ${\displaystyle {}\varphi }$ zurückgezogene Prägarbe.