Mit partieller Integration erhält man die Beziehung

${\displaystyle {}\int _{a}^{b}x^{2}\ln xdx=\left({\frac {1}{3}}x^{3}\ln x\right)|_{a}^{b}-\int _{a}^{b}{\frac {1}{3}}x^{2}dx\,}$

und daher ist

${\displaystyle {\frac {1}{3}}x^{3}\ln x-{\frac {1}{9}}x^{3}}$

${\displaystyle {}f}$