Da der Grad des Zählerpolynoms größer als der Grad des Nennerpolynoms ist, führen wir zuerst eine Polynomdivision durch. Diese ergibt

${\displaystyle {}5x^{3}+4x-3=(x^{2}+1)(5x)-x-3\,}$

und daher ist

${\displaystyle {}{\frac {5x^{3}+4x-3}{x^{2}+1}}=5x-{\frac {x}{x^{2}+1}}-3{\frac {1}{x^{2}+1}}\,.}$

Eine Stammfunktion ist also

${\displaystyle {\frac {5}{2}}x^{2}-{\frac {1}{2}}\ln(x^{2}+1)-3\arctan x.}$