Es sei ${\displaystyle {}M}$ eine spaltenstochastische Matrix mit der Eigenschaft, dass es eine Zeile gibt, in der alle Einträge positiv sind.

Dann konvergiert zu jedem Verteilungsvektor ${\displaystyle {}v\in \mathbb {R} _{\geq 0}^{n}}$ mit ${\displaystyle {}\sum _{i=1}^{n}v_{i}=1}$ die Folge ${\displaystyle {}M^{n}v}$ gegen die eindeutig bestimmte stationäre Verteilung von ${\displaystyle {}M}$.