Skat/Paare im Skat/Aufgabe/Lösung

Es gibt insgesamt
${}{\binom {32}{2}}={\frac {32\cdot 31}{2}}=16\cdot 31=496\,$

Möglichkeiten. Für einen reinen Königsskat gibt es ${}{\binom {4}{2}}=6$ Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit, dass im Skat zwei Könige sind, ist also

${}{\frac {6}{496}}={\frac {3}{248}}=0,012096774...\,.$
Es gibt nur die beiden Möglichkeiten zwei Könige oder zwei Damen. Diese Ereignisse sind disjunkt, somit ist die Gesamtwahrscheinlichkeit gleich
${}2\cdot {\frac {3}{248}}={\frac {3}{124}}=0,024193548...\,.$
Für ein Paar der Form ein König und eine Dame gibt es
${}4\cdot 4=16\,$

Möglichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für ein solches Paar im Skat beträgt somit

${}{\frac {16}{496}}={\frac {1}{31}}=0,032258065...\,.$

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